воскресенье, 22 октября 2017 г.

Разбираем олимпиадные задачи

Задача.
Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа.
 Решение смотрите здесь. 

Задача.
Соедините 10 точек пятью линиями так, чтобы на каждой линии лежало ровно 4 точки
 Решение смотрите здесь 

Задача. 
Два велосипедиста едут навстречу друг другу, расстояние между ними 240 км. В начальный момент движения взлетает муха и принимается летать вперёд и назад между велосипедистами, пока те не встретятся. Велосипедисты всё это ехали со скоростью 40 км/ч, а муха летала со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние пролетела муха?

Решение. 
Секрет этой задачи в том, что нужно знать только одну величину: сколько времени летала муха.   Очевидно, что летала она  до тех пор, пока велосипедисты не встретились.  Каждый час они сближались на 80 км и встретились через 3 часа.  Значит, муха летала между ними три часа со скоростью  60 км/ч. Умножаем 60 на 3.  Получаем 180 км.   Такое расстояние пролетела муха за это время. 


Задача. 
Возраст старика Хоттабыча записывается 4-х значным числом. Об этом числе известно следующее:
а)    если первую и последнюю цифру зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр , равной 13, является наибольшим.
б)    первая цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет старику Хоттабычу ?

Решение.  
Секрет этой задачи вот в чем.  Нужно знать состав числа 13, нужно знать, что такое наибольшее число. Нужно уметь находить  число в 4 раза больше. 
Итак, вспоминаем состав числа 13. 9 и 4, 8 и 5, 7 и 6.  Составляем из этих пар самое большое двузначное число.  Конечно, это 94. Вторая и третья цифра  искомого числа найдена. 
Вспоминаем пары чисел с отношением "я тебя в 4 раза больше". Это 1 и 4, 2 и 8.  Располагаем цифры правильно, ведь у нас первая цифра должна быть  в 4 раза больше.
Задача имеет два решения: Хоттабычу или 4941 год, или 8942 года. 
 

Практически все умеют решать задачи  про головы и ноги, молодцы.  Также почти все справились с задачей про Смешариков. Эти задачи не разбираю.

Даже если вы решили только одну задачу. то вы - большие молодцы.  Уверена, все у вас получится.

 
 



Комментариев нет:

Отправить комментарий